Расчет сечения жилы провода в распределенных системах оповещения и звуковой трансляции

Оглавление

  1. Введение
  2. Краткие сведения о проводах
  3. Расчет сопротивления токопроводящей жилы провода в зависимости от длины и температуры
  4. Расчет сечения жилы провода в зависимости от длины и нагрузки в линии
  5. Расчет сечения токопроводящей жилы провода в распределенной линии
  6. Расчет потерь в линии
  7. Расчет сечения жилы провода с учетом потерь в линии
  8. Алгоритмы расчета
  9. Пример расчета

 

1. Введение

Системы оповещения широко применяются в различных сферах человеческой деятельности, например, системы оповещения и управления эвакуацией СОУЭ, системы оповещения о чрезвычайных ситуациях (локальные ЛСО и централизованные ЦСО системы оповещения). Основное назначение системы оповещения – оповещение людей о той или иной угрозе, донесение до них информации, касающейся их личной безопасности в случае каких-либо экстренных ситуаций: пожаров, техногенных катастроф, террористических угрозах. Системы оповещения являются обязательной составляющей практически любой системы безопасности, в которой являются конечным исполнительным элементом – посредником между техническими средствами и человеком. Достоверность передачи информации в системе оповещения подтверждается электроакустическим расчетом, частью которого является расчет оптимального сечения токопроводящей жилы провода, минимизирующего потери.

Системы оповещения, в зависимости от условий применения и способа передачи, можно разделить на беспроводные и проводные. Проводные системы, транслирующие звуковую или речевую информацию называются трансляционными системами.

Трансляционные системы, в зависимости от принципа построения, можно разделить на локальные и распределенные. В распределенных системах звуковой трансляции используется принцип трансформаторного согласования, в котором к трансляционным усилителям – усилителям с трансформаторным выходным каскадом, подключаются специализированные трансформаторные громкоговорители. При построении распределенных систем громкоговорители, являющиеся нагрузкой, подключаются к соединительной линии параллельно и распределяются вдоль нее. При трансформаторном согласовании звуковая информация передается на повышенном напряжении, что позволяет снизить токи, а следовательно, и нагрузку на провода, увеличить длину соединительной линии и дальность передачи сигнала. Протяженные трансляционные линии строятся следующим образом: вначале прокладывается основная линия, к которой через распределительные коробки подключается нагрузка.

В трансляционных линиях неизбежно возникают потери вызванные наличием собственного сопротивления токопроводящей жилы. Большие потери могут привести к снижению уровня и качества передаваемого сигнала, поэтому не маловажной является задача расчета потерь на проводах и сопряженная с ней задача расчета оптимального сечения токопроводящей жилы провода соединительной линии.

 

2. Краткие сведения о проводах

Соединительные линии систем противопожарной защиты должны выполняться огнестойкими кабелями с медными жилами с круглым поперечным сечением. Для жил сечением менее 0,5мм2 указывается диаметр. Для перехода от сечения (S, мм2) жилы к диаметру (d, мм) и обратно используется зависимость: S = πd2 / 4, где S — сечение токопроводящей жилы, мм2, d — диаметр провода, мм, π — константа 3,1415.

Сечение токопроводящей жилы провода для случая, когда вся нагрузка (например, громкоговорители) подключена непосредственно к источнику (усилителю мощности, коммутатору), можно воспользоваться следующей зависимостью:

Подставляя в формулу (1) норму нагрузки для меди D = 2А/мм2, получим широко применяемое на практике соотношение:

Формула (2) используется для оценки и не учитывает протяженность и распределение нагрузки в линии.

 

3. Расчет сопротивления токопроводящей жилы провода в зависимости от длины и температуры

Для определения сопротивления жилы провода воспользуемся известным соотношением: сопротивление жилы провода прямо пропорционально длине и обратно пропорционально сечению жилы провода:

В большинстве ссылок приводится значение удельного сопротивления токопроводящей жилы провода для меди r = 0,0175 Ом*мм2/м. Эта величина соответствует температуре t=0°С. С увеличением температуры удельное сопротивление жилы провода заметно увеличивается, что нельзя не учитывать при расчетах.

Зависимость удельного сопротивления жилы провода от температуры:

ВНИМАНИЕ: Формулы (3) и (4) можно использовать, только в том случае, если характеристики применяемого кабеля отсутствуют.

Пример: для огнестойкого кабеля UTP-3нг(А)-FRLS Nx2x0,52 на сайте производителя приводятся следующие характеристики (см. рис.1 ):

Рис. 1 - Электрические параметры огнестойкого кабеля UTP-3нг(А)-FRLS Nx2x0,52

 

4. Расчет сечения жилы провода в зависимости от длины и нагрузки в линии

В любой линии связи возникают потери. Линия – жила медного провода имеет определенное сопротивление, зависящее от длины, и, следовательно, по закону Кирхгофа на ней должно упасть напряжение и выделиться определенная мощность. В трансляционных системах в качестве нагрузки используются трансформаторные громкоговорители. Импеданс трансформаторного громкоговорителя Z – сопротивление первичной обмотки трансформатора на частоте 1кГц. Сопротивление нагрузки, линии является частотно зависимой (комплексной) величиной, поэтому в этом случае выполняют элементарный оценочный расчет, для среднегеометрической частоты всего частотного диапазона (большинство производителей импеданс трансформаторного громкоговорителя указывают для частоты 1кГц, что соответствует середине нормативного частотного диапазона 0,2 – 5кГц).

Задачу определения сечения жилы провода будем решать в 2 этапа, используя известное представление линии и нагрузки, в виде резистивного делителя (см. рис.2).

Рис. 2 - Эквивалентная схема подключения нагрузки в конце линии

Первый этап, на котором вся нагрузка сосредоточена в конце линии, позволит упростить решение задачи и перейти ко 2 этапу, на котором будут доопределены коэффициенты, позволяющие рассчитывать сечение жилы провода в распределенной линии с произвольно задаваемыми потерями.

Входные данные для расчета:

Рн – мощность нагрузки в линии, Вт;

Uвх – напряжение на входе линии, В;

L – общая протяженности линии, м.

Для определения сечения жилы провода S, воспользуемся эмпирическими соображениями. Из электроакустики известно, что для сохранения качества передаваемого звукового сигнала, величина потерь по напряжению в линии не должна превышать 10% (данная величина соответствует потерям по мощности примерно 20%, что принято считать нормой), что для резистивного делителя (см. рис. 2), можно записать как: Rл ~ 0,1 Rн, где Rн – сопротивление нагрузки, Ом.

Подставим данное соотношение в формулу (3):

В трансляционных линиях нагрузкой являются трансформаторные громкоговорители. В этом случае в качестве сопротивления нагрузки Rн можно принять значение импеданса громкоговорителя на определенной частоте. Импеданс трансформаторного громкоговорителя Zгр представляет собой частотно-зависимое (комплексное) сопротивление первичной обмотки звукового трансформатора. Большинство производителей трансформаторных громкоговорителей указывают значение импеданса для максимальной мощности на частоте 1кГц.

Импеданс трансформаторного громкоговорителя Zгр можно получить из 2-х известных формул:

  1. Закона Ома для участка цепи : J = U / R,
  2. Мощности нагрузки: P = JU.

При использовании в качестве нагрузки нескольких параллельно подключенных трансформаторных громкоговорителей суммарный импеданс Z рассчитывается по формуле:

Формула (7), определяющая проводимость всей цепи, неудобна для расчета суммарного нагрузочного импеданса, особенно, для трансляционной линии с большим количеством громкоговорителей разной мощности. Для расчета суммарного импеданса Z нескольких трансформаторных громкоговорителей удобно использовать формулу (6), в которой Pгр необходимо заменить суммарной мощностью всех трансформаторных громкоговорителей Pн, состоящей из суммы мощностей отдельных громкоговорителей Pi:

Используя в качестве сопротивления нагрузки Rн суммарный импеданс трансформаторных громкоговорителей Z (7) и подставляя (6) в (5), получаем полезную формулу, определяющую сечение жилы провода S в зависимости от мощности нагрузки Рн, напряжения на входе Uвх и длины линии L:

Формула (9) справедлива при потерях в линии, не превышающих 10% и условии, что вся нагрузка сосредоточена в конце линии (формула 8 очень эффективна для протяженных линии (L более 150м). На коротких линиях (L менее 150м) не следует забывать о соотношении сечения и нормы тока (формула 2).

 

5. Расчет сечения токопроводящей жилы провода в распределенной линии

В трансляционных системах с трансформаторным согласованием громкоговорители подключаются к общей линии, всегда параллельно и распределяются вдоль нее с различной степенью равномерности (см. рис.3).

Рис. 3 - Эквивалентная схема распределенной линии

В распределенной системе трансформаторные громкоговорители (трансформаторные громкоговорители к основной линии подключаются только параллельно, как правило, через распределительные коробки (сопротивление которых мы не учитываем) подключаются к основной линии сечением S, через распределительные коробки отводами меньшего сечения Si. Для расчета сечения жилы провода отводов распределенной линии, можно использовать формулу (9): Si = 20rli Pгрi / Uл2, где li – длина i-го отвода – расстояние от основной линии (распределительной коробки) до громкоговорителя (м), Pгрi – мощность i-го громкоговорителя, Вт.

Наиболее актуальной, является задача расчета сечения основной жилы провода, трансляционной линии. В реальных распределенных структурах, расстояния до громкоговорителей, а также их мощность, варьируются. Подобные задачи решаются итерационными методами с применением законов Кирхгоффа, требуют специальных расчетных навыков или использования программных средств.

Предложенный ниже простой и эффективный метод, может использоваться для решения самого широкого ряда задач. Суть метода основана на очевидном и простом соображении: если большая часть нагрузки сосредоточена не в конце, а в начале линии, то и общая нагрузка на провода уменьшится.

Пример: Для ситуации, изображенной на рис.4, эквивалент мощности нагрузки Pэкв=P1+P2, находится где-то по середине между громкоговорителями c мощностями P1 и P2.

Рис. 4 - Пример, поясняющий смысл коэффициента распределения

Введем коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки и опирающийся на уже построенную формулу (9, справедлива для случая, когда вся нагрузка сосредоточена в конце линии) , из которой видно, что сечение жилы провода прямо пропорционально двум переменным величинам: длине линии и мощности нагрузки и, следовательно, коэффициент распределения должен быть нормирован относительно этих переменных. Дадим определение:

Коэффициент распределения нагрузки Кр – безразмерный коэффициент, учитывающий распределение нагрузки вдоль линии, рис.4:

В распределенных линиях, в которых используются громкоговорители одного номинала Ргр, суммарную нагрузку можно рассчитать как: Рн = nРгр и в этом случае коэффициент распределения представить как среднее арифметическое расстояний до громкоговорителей:

В случае, когда расстояния до громкоговорителей Li не известны, коэффициент распределения Кр можно представить как среднее арифметическое между двумя случаями, когда вся нагрузка расположена в начале линии (L = L / n) и в конце линии (L = Ln):

Зависимость коэффициента распределения Kр (12) от количества громкоговорителей n приведена в Таблице 1 (формула 12 справедлива: так для одного громкоговорителя (n = 1), Кр = 1, для большого количества n = 10, Kр стремится к 0,5).

Таблица 1
Зависимость значения коэффициента распределения
от количества элементов нагрузки (громкоговорителей)

 

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кр 1 0,75 0,67 0,63 0,6 0,58 0,57 0,56 0,56 0,55

 

Наиболее распространенным, является случай, когда вся нагрузка распределена в некотором заранее известном интервале от L1 до L, где: L – общая протяженность линии. В этом случае коэффициент распределения можно представить как результат усреднения в диапазоне от L1 до L (среднее арифметическое между L1 и (L - L1) (n +1) / 2n (см. ф-лу, 12), нормировано относительно L):

Проверим справедливость формулы (13):

при L1 стремится к 0, Kр стремится к ((n+1))/2n – формула (12);

при L= L1, Kр = 1 – вся нагрузка сосредоточена в конце линии.

Пример: Рассчитаем величину коэффициента распределения для случая когда нагрузка (например, 10 громкоговорителей) находятся в здании, удаленном от усилителя на расстояние L1=300м. Общая протяженность линии L=500м: Кр=(300+0,55*(500-300))/500=0,82.

Коэффициенты распределения для разных случаев удобно представить в виде таблицы:

Таблица 2
Коэффициенты распределения Кр для различных случаев

 

Формулы для расчета Кр Условие применения
Данная формула используется, если известны мощности и расстояния до элементов нагрузки.
Данная формула используется, если мощности элементов нагрузки равны и расстояния до нагрузки известны.
Данная формула используется, если известны расстояние до первого громкоговорителя и общая протяженность линии, мощности элементов нагрузки не известны.
Данная формула используется, если мощность и расстояния до элементов нагрузки не известны.

 

Введем коэффициент распределения Kр, Таблица (2), в формулу (9):

 

6. Расчет потерь в линии

Протяженные линии имеют достаточно большое собственное сопротивление, что приводит к рассеянию (потере) на них части мощности. Данный факт нельзя не учитывать. На практике первоначально рассчитывают потери по напряжению, а уже от них переходят к потерям по мощности.

Потери по напряжению – отношение напряжения на линии Uл к общему напряжению на входе линии Uвх:

По закону Кирхгофа отношение сопротивлений пропорционально отношению падающих на них напряжений, поэтому потери по напряжению Пн удобнее выразить через полученные ранее сопротивление линии Rл и сопротивление нагрузки Rн:

Определим величину потерь по напряжению для распределенной линии. Так как коэффициент распределения Кр (Таблица 2) демонстрирует словное уменьшение длины линии, а, следовательно, и ее сопротивление Rл, то и потери в такой линии должны соответственно уменьшиться.

Дополним формулу (15) коэффициентом распределения Кр, Таблица (2):

На практике рассчитывают не только потери по напряжению, но и потери по мощности.

Потери по мощности – отношение мощности выделенной на линии Pл к общей приложенной мощности: сумме мощностей выделенной на линии и на нагрузке Pн.

Потери по мощности удобно рассчитывать через потери по напряжению (16), для чего достаточно учесть, что мощность нагрузки прямо пропорциональна квадрату напряжения на нагрузке (см. формулу 6):

Пример: Из (18) видно, что при потерях по напряжению более 25% (Величина 25% по существующим нормативам является максимально-допустимой), потери по мощности (Пм=(1–((100–25)/100)2)*100=44%) приближаются к 50% (мощность уменьшается в 2 раза (уменьшение мощности в 2 раза (соответствует уменьшению звукового давления на 3дБ), что ощутимо для слушателя)), поэтому величину потерь по напряжению Пн > 25% будем считать критической.

 

7. Расчет сечения жилы провода с учетом потерь в линии

Вернемся к расчету сечения жилы провода. Рассчитаем сечение жилы провода распределенной линии с учетом потерь по напряжению. Вспомним, что формула (9) построена на допущении, что потери по напряжению в линии не должны превышать 10%, что позволило использовать соотношение: Rл / Rн = 0,1. При величине потерь отличной от 10% данное соотношение изменится. Построим коэффициент, позволяющий учесть любые ожидаемые потери в линии, как Кп = Rн / Rл.

Данный коэффициент удобно связать с потерями по напряжению и интерпретировать как ожидаемые потери. Используя формулу (15) получим:

Проверим справедливость данной формулы: При Пн "стремится к" 100%, Kп "стремится к" 0, Rн "стремится к" 0 – все напряжение остается на линии. При Пн "стремится к" 50%, Kп "стремится к" 1, Rл=Rн – напряжение на линии и нагрузке одинаково. При Пн "стремится к" 10%, Kп "стремится к" 9, Rл=0,11 Rн – напряжение на линии примерно в 10 раз меньше чем на нагрузке. При Пн "стремится к" 0%, Kп "стремится к" ∞, Rл стремится к 0 – напряжение на линии стремится к 0.

Дополним данным коэффициентом формулу (14):

Пример расчета

Рассчитаем звуковое давление громкоговорителя, с учетом потерь на проводах.

Звуковое давление громкоговорителя: Pдб=SPL+10 lg (Pгр), где: SPL – чувствительность громкоговорителя, дБ, Pгр – мощность громкоговорителя, Вт.

В данную формулу удобно ввести потери по мощности (формула 18) и интерпретировать данную ф-лу как: Уровень звукового давления, рассчитанный с учетом потерь по мощности: Pдб=SPL 10 lg (Pгр (100-Пм)/100), где Пм – потери по мощности, %.

 

8. Алгоритмы расчета

Алгоритм №1 "Расчет сечения жилы провода для равномерно распределенной нагрузки"

  1. Рассчитаем коэффициент потерь, формула (19).
  2. Рассчитаем коэффициент распределения, Таблица (2).
  3. Рассчитаем удельное сопротивление по меди, с учетом температуры, формула (4).
  4. Рассчитаем суммарную нагрузку в линии, формула (8).
  5. Подставим полученные значения в формулу (20).

Алгоритм №1 "Расчет потерь по напряжению в существующей линии

  1. Рассчитаем сопротивление жилы провода, с учетом температуры, формулы (4), (5).
  2. Рассчитаем суммарную нагрузку в линии, формула (8).
  3. Рассчитаем сопротивление нагрузки, формула (6).
  4. Рассчитаем коэффициент распределения, Таблица (2).
  5. Рассчитаем потери по напряжению, формула (16).

 

9. Пример расчета

Рассчитаем необходимое сечение жилы провода для различных длин и нагрузок в линии, для чего воспользуемся возможностями программы Microsoft Exсel, рис. 5.

Рис. 5 - Расчет сечения токопроводящей жилы провода распределенной линии

Пример расчета можно скачать с нашего сайта.

На основе описанного алгоритма разработан ON-LINE калькулятор расчета сечения токопроводящей жилы провода распределенной линии оповещения.

 

 


 

 

 

АНОНСЫ

С наступающим Новым 2019 годом!